算法笔记_018:旅行商问题(Java)

目录

1 style=”font-family: 陶文;”>问题讲述

2 style=”font-family: 行书;”>解决方案

2.1 style=”font-family: 宋体;”>蛮力法

2.2 style=”font-family: 宋体;”>减治法

2.2.1 Johson-Trotter style=”font-family: 宋体;”>算法

2.2.2 style=”font-family: 行草;”>基于字典序的算法

imei、imsi是多数选取自动采集的设施音信,Android中需要在MINIFEST表明权限,6.0上述手机还亟需用户展示授权才方可健康获取。这五个标识有哪些分别、联系?为何使用这么执着于采集这多少个音讯呢?

 

imei

IMEI(International Mobile Equipment
Identity,国际活动装备标识),imei与手机绑定。由15位数字构成,与每台活动装备一一对应,且该码全世界唯一。
imei结构:

TAC+FAC+SNR+SP

  • TAC(Type Approval Code):6位,型号核准号码,代表机型。
  • FAC(Final Assembly Code):2位,最终装配号,代表产地。
  • SNR(Serial Number):6位,出厂序号、串号,代表生产顺序号。
  • SP:1位,由厂家出厂设置,是校验码。
  • 手机imei查看:****#06#****
  • imei由GSMA协会统一规划,并授权各地点公司展开分红。
  • imei和imsi存在一一对应提到,所以双卡双待手机有两个imei。

imsi

imsi(International Mobile Subscriber Identification
Number)国际移动用户识别码,是分别移动用户的标识,存储在SIM(Subscriber
Identity Module,用户识别模块)卡依旧USIM(Universal Subscriber Identity
Module,全球用户身份模块)中。 长度不超过15位,由0-9数字组合。
imsi结构:

MCC+MNC+MSIN

  • MCC(Mobile Country
    Code,移动国家码):移动用户所属国家代号。MCC的资源由国际电信联盟(ITU,International
    Telecom
    Union)在世上范围内统一分配和管理,唯一识别移动用户所属国家。MCC共3位,中国是460.
  • MNC(Mobile Network
    Code,移动网号码):用于识别用户所属移动通信网,2-3位。同一个国家内,如若有多个PLMN(Public
    Land Mobile
    Network,一般某个国家的一个PLMN对应一个MNC),可以透过MNC区分。
    中国移动:00、02、04、07
    中国联通:01、06、09
    中国电信:03、05、11
    中原铁通:20
  • 事务中,一般选拔MCC、MNC判断用户所属网络,也是智能DNS线路切换按照
    大千世界各国MCC、MNC参考
  • MSIN(Mobile Subscriber Identification
    Number,移动用户识别码)用于识别某一运动网络中的具体用户。共10位。结构如下:

    EF+M0M1M2M3+ABCD

    • 中间,EF由运营商分配,M0M1M2M3和MDN(Mobile Directory
      Number,移动号码簿)中的H0H1H2H3可以存在对应关系,ABCD则是不管三七二十一分配的四位。
    • MSISDN(Mobile Station International Subscriber Directory
      Number)即手机号码。
  • IMSI是在GSM(Global System of Mobile
    Communications,全球移动通信系统)的绝无仅有识别码,在全网和中外限量统一。IMSI相同的SIM卡、USIM卡可能是地下成立出来的。

1 问题讲述

何为旅行商问题?遵照非专业的说教,那个问题要求找出一条**n**个给定的城市间的最短路径,使我们在回来触发的都市前边,对各类城市都只访问五次。如此该问题就可以表达为求一个图的最短广元顿回路的题目。(张掖顿回路:定义为一个对图的每个终端都只通过四遍的回路)

 

很容易看出来,鹤壁顿回路也得以定义为n+1个相邻顶点v1,v2,v3,…,vn,v1的一个行列。其中,系列的率先个顶峰和终极一个终极是一致的,而另外n-1个极端都是互不相同的。并且,在不失一般性的前提下,可以假若,所有的回路都从头和了结于同一的一定顶点。因而,可以经过生成n-1个中等城市的结缘来获取所有的远足线路,总括那么些线路的长度,然后求取最短的线路。下图是该问题的一个小圈圈实例,并用该措施拿到了它的解,具体如下:

 5588葡京线路 1

图1 使用蛮力法求解旅行商问题

 

 


2 解决方案

2.1 蛮力法

5588葡京线路,此间使用蛮力法解决旅行商问题,取的是4个城市范围,并一度定义好各类城市之间的相距(**PS**:该距离使用二维数组初叶化定义,此处的偏离是依照图1中所示距离定义)。此处首假如在心得使用蛮力法解决该问题的合计,如要丰裕成周边规模问题,还请我们自己有些修改一下哒。对于代码中如遇上不可能知晓的地点,可以参见作品最后给出的参考资料链接,以及有关代码讲明~

现实代码如下:

package com.liuzhen.chapterThree;

public class TravelingSalesman {

    public int count = 0;     //定义全局变量,用于计算当前已行走方案次数,初始化为0
    public int MinDistance = 100;    //定义完成一个行走方案的最短距离,初始化为100(PS:100此处表示比实际要大很多的距离)
    public int[][] distance = {{0,2,5,7},{2,0,8,3},{5,8,0,1},{7,3,1,0}};   //使用二维数组的那个音图的路径相关距离长度
    /*
     * start为开始进行排序的位置
     * step为当前正在行走的位置
     * n为需要排序的总位置数
     * Max为n!值
     */
    public void Arrange(int[] A,int start,int step,int n,int Max){
        if(step == n){   // 当正在行走的位置等于城市总个数时
            ++count;           //每完成一次行走方案,count自增1
            printArray(A);     //输出行走路线方案及其总距离
        }
        if(count == Max)
            System.out.println("已完成全部行走方案!!!,最短路径距离为:"+MinDistance);  
        else{
            for(int i = start;i < n;i++){   
                /*第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列,从而能够得到n!次不同排序方案
                 * (PS:此处代码中递归的执行顺序有点抽象,具体解释详见本人另一篇博客:)  
                 *算法笔记_017:递归执行顺序的探讨(Java)

*/
                swapArray(A,start,i);
                Arrange(A,start+1,step+1,n,Max);
                swapArray(A,i,start);
            }
        }
    }

    //交换数组中两个位置上的数值
    public  void swapArray(int[] A,int p,int q){
        int temp = A[p];
        A[p] = A[q];
        A[q] = temp;
    }

    //输出数组A的序列,并输出当前行走序列所花距离,并得到已完成的行走方案中最短距离
    public void printArray(int[] A){
        for(int i = 0;i < A.length;i++)   //输出当前行走方案的序列
            System.out.print(A[i]+"  ");

        int tempDistance = distance[A[0]][A[3]];     //此处是因为,最终要返回出发地城市,所以总距离要加上最后到达的城市到出发点城市的距离
        for(int i = 0;i < (A.length-1);i++)   //输出当前行走方案所花距离
            tempDistance += distance[A[i]][A[i+1]];

        if(MinDistance > tempDistance)   //返回当前已完成方案的最短行走距离
            MinDistance = tempDistance;

        System.out.println("  行走路程总和:"+tempDistance);
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] A = {0,1,2,3};
        TravelingSalesman test = new TravelingSalesman();
        test.Arrange(A,0,0,4,24);    //此处Max = 4!=24
    }
}

 

运行结果:

0  1  2  3    行走路程总和:18
0  1  3  2    行走路程总和:11
0  2  1  3    行走路程总和:23
0  2  3  1    行走路程总和:11
0  3  2  1    行走路程总和:18
0  3  1  2    行走路程总和:23
1  0  2  3    行走路程总和:11
1  0  3  2    行走路程总和:18
1  2  0  3    行走路程总和:23
1  2  3  0    行走路程总和:18
1  3  2  0    行走路程总和:11
1  3  0  2    行走路程总和:23
2  1  0  3    行走路程总和:18
2  1  3  0    行走路程总和:23
2  0  1  3    行走路程总和:11
2  0  3  1    行走路程总和:23
2  3  0  1    行走路程总和:18
2  3  1  0    行走路程总和:11
3  1  2  0    行走路程总和:23
3  1  0  2    行走路程总和:11
3  2  1  0    行走路程总和:18
3  2  0  1    行走路程总和:11
3  0  2  1    行走路程总和:23
3  0  1  2    行走路程总和:18
已完成全部行走方案!!!,最短路径距离为:11

 

2.2 减治法

旅行商问题的核心,就是求n个不等城市的全排列,通俗一点以来,就是求1~n的全排列。下边两种格局都是基于减治思想进行的,此处只兑现求取1~n的全排列。对于每一种排列,在旅行商问题中还得求取其相应路径长度,最终,在进展相比从而拿到最短路径,对于求取最短路径的考虑在2.1蛮力法中早就反映,此处不在重复,感兴趣的校友可以团结再先导实现一下~

2.2.1 Johson-Trotter算法

 此处算法思想借用《算法设计与分析基础》第三版上教学,具体如下:

5588葡京线路 2

5588葡京线路 3

现实贯彻代码如下:

package com.liuzhen.chapter4;

import java.util.Collection;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;

public class Arrange {
    //使用JohnsonTrotter算法获取1~n的全排列
    public HashMap<Integer , String> getJohnsonTrotter(int n){
        HashMap<Integer , String> hashMap = new HashMap<Integer , String>();
        int count = 0;                //用于计算生成排列的总个数,初始化为0
        int[] arrayN = new int[n];
        int[] directionN = new int[n+1];      //directionN[i]用于标记1~n中数字i上的箭头方向,初始化值为0,表示箭头方向向左;值为1 表示箭头方向向右
        for(int i = 0;i < n;i++)
            arrayN[i] = i+1;
        String result = getArrayString(arrayN);
        hashMap.put(count, result);        //将原始排列添加到哈希表中
        while(judgeMove(arrayN,directionN)){      //存在一个移动元素
            int maxI = getMaxMove(arrayN,directionN);
            if(directionN[arrayN[maxI]] == 0)      //箭头指向左方
                swap(arrayN,maxI,--maxI);
            if(directionN[arrayN[maxI]] == 1)       //箭头指向右方
                swap(arrayN,maxI,++maxI);
            for(int i = 0;i < n;i++){               //调转所有大于arrayN[maxI]的数的箭头方向
                if(arrayN[i] > arrayN[maxI]){
                    if(directionN[arrayN[i]] == 0)
                         directionN[arrayN[i]] = 1;
                    else
                        directionN[arrayN[i]] = 0;
                }
            }
            count++;
            result = getArrayString(arrayN);
            hashMap.put(count, result);        //将得到的新排列添加到哈希表中
        }
        return hashMap;
    }
    //判断数组arrayN中是否存在可移动元素
    public boolean judgeMove(int[] arrayN,int[] directionN){
        boolean judge = false;
        for(int i = arrayN.length - 1;i >= 0;i--){
            if(directionN[arrayN[i]] == 0 && i != 0){     //当arrayN[i]数字上的箭头方向指向左边时
                if(arrayN[i] > arrayN[i-1])
                    return true;
            }
            if(directionN[arrayN[i]] == 1 && i != (arrayN.length-1)){    //当arrayN[i]数字上的箭头方向指向右边时
                if(arrayN[i] > arrayN[i+1])
                    return true;
            }
        }
        return judge;
    }
    //获取数组arrayN中最大的可移动元素的数组下标
    public int getMaxMove(int[] arrayN,int[] directionN){
        int result = 0;
        int temp = 0;
        for(int i = 0;i < arrayN.length;i++){
            if(directionN[arrayN[i]] == 0 && i != 0){     //当arrayN[i]数字上的箭头方向指向左边时
                if(arrayN[i] > arrayN[i-1]){
                    int max = arrayN[i];
                    if(max > temp)
                        temp = max;
                }
            }
            if(directionN[arrayN[i]] == 1 && i != (arrayN.length-1)){    //当arrayN[i]数字上的箭头方向指向右边时
                if(arrayN[i] > arrayN[i+1]){
                    int max = arrayN[i];
                    if(max > temp)
                        temp = max;
                }    
            }
        }
        for(int i = 0;i < arrayN.length;i++){
            if(arrayN[i] == temp)
                return i;
        }
        return result;
    }
    //交换数组中两个位置上的数值
    public void swap(int[] array,int m,int n){
        int temp = array[m];
        array[m] = array[n];
        array[n] = temp;
    }
    //把数组array中所有元素按照顺序以字符串结果返回
    public String getArrayString(int[] array){
        String result = "";
        for(int i = 0;i < array.length;i++)
            result = result + array[i];
        return result;
    }

    public static void main(String[] args){
        Arrange test = new Arrange();
        HashMap<Integer , String> hashMap = test.getJohnsonTrotter(3);
        Collection<String> c1 = hashMap.values();
        Iterator<String> ite = c1.iterator();
        while(ite.hasNext())
            System.out.println(ite.next());
        System.out.println(hashMap);

    }
}

运作结果:

123
132
312
321
231
213
{0=123, 1=132, 2=312, 3=321, 4=231, 5=213}

 

2.2.2 基于字典序的算法

  此处算法思想也借用《算法设计与分析基础》第三版上上课,具体如下:

5588葡京线路 4

5588葡京线路 5

切切实实贯彻代码如下:

package com.liuzhen.chapter4;

import java.util.Collection;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;

public class Arrange1 {

    public HashMap<Integer,String> getLexicographicPermute(int n){
        HashMap<Integer,String> hashMap = new HashMap<Integer,String>();
        int count = 0;         //用于计算生成排列的总个数,初始化为0
        int[] arrayN = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            arrayN[i] = i+1;
        String result = getArrayString(arrayN);
        hashMap.put(count, result);        //将原始排列添加到哈希表中
        while(riseTogetherArray(arrayN)){     //数组中存在两个连续的升序元素
            int i = getMaxI(arrayN);     //找出使得ai<ai+1的最大i: ai+1>ai+2>...>an
            int j = getMaxJ(arrayN);     //找到使得ai<aj的最大索引j: j>=i,因为ai<ai+1
            swap(arrayN,i,j);
            reverseArray(arrayN,i+1,arrayN.length-1);
            result = getArrayString(arrayN);
            count++;
            hashMap.put(count, result);        //将新得到的排列添加到哈希表中
        }
        System.out.println("排列总个数count = "+(count+1));
        return hashMap;
    }
    //判断数组中是否 包含两个连续的升序元素
    public boolean riseTogetherArray(int[] arrayN){
        boolean result = false;
        for(int i = 1;i < arrayN.length;i++){
            if(arrayN[i-1] < arrayN[i])
                return true;
        }
        return result;
    }
    //返回i:满足ai<ai+1,ai+1>ai+2>...>an(PS:an为数组中最后一个元素)
    public int getMaxI(int[] arrayN){
        int result = 0;
        for(int i = arrayN.length-1;i > 0;){
            if(arrayN[i-1] > arrayN[i])
                i--;
            else
                return i-1;
        }
        return result;
    }
    //返回j:ai<aj的最大索引,j>=i+1,因为ai<ai+1(此处i值为上面函数getMaxI得到值)
    public int getMaxJ(int[] arrayN){
        int result = 0;
        int tempI = getMaxI(arrayN);
        for(int j = tempI+1;j < arrayN.length;){
            if(arrayN[tempI] < arrayN[j]){
                if(j == arrayN.length-1)
                    return j;
                j++;
            }
            else
                return j-1;
        }
        return result;
    }
    //交换数组中两个位置上的数值
    public void swap(int[] array,int m,int n){
        int temp = array[m];
        array[m] = array[n];
        array[n] = temp;
    }
    //将数组中a[m]到a[n]一段元素反序排列
    public void reverseArray(int[] arrayN,int m,int n){
        while(m < n){
            int temp = arrayN[m];
            arrayN[m++] = arrayN[n];
            arrayN[n--] = temp;
        }
    }
    //把数组array中所有元素按照顺序以字符串结果返回
    public String getArrayString(int[] array){
        String result = "";
        for(int i = 0;i < array.length;i++)
            result = result + array[i];
        return result;
    }

    public static void main(String[] args){
         Arrange1 test = new  Arrange1();
         HashMap<Integer,String> hashMap = test.getLexicographicPermute(3);
         Collection<String> c1 = hashMap.values();
         Iterator<String> ite = c1.iterator();
         while(ite.hasNext())
            System.out.println(ite.next());
         System.out.println(hashMap);
    }
}

运作结果:

排列总个数count = 6
123
132
213
231
312
321
{0=123, 1=132, 2=213, 3=231, 4=312, 5=321}

 

 

 参考资料:

        1. 【算法设计与分析基础】蛮力法解决旅行商问题